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自动驾驶环境下交叉口车辆路径规划与最优控制模型

吴伟 刘洋 刘威 吴国弘 马万经

吴伟, 刘洋, 刘威, 吴国弘, 马万经. 自动驾驶环境下交叉口车辆路径规划与最优控制模型. 自动化学报, 2020, 46(9): 1971−1985 doi: 10.16383/j.aas.c190002
引用本文: 吴伟, 刘洋, 刘威, 吴国弘, 马万经. 自动驾驶环境下交叉口车辆路径规划与最优控制模型. 自动化学报, 2020, 46(9): 1971−1985 doi: 10.16383/j.aas.c190002
Wu Wei, Liu Yang, Liu Wei, Wu Guo-Hong, Ma Wan-Jing. A novel autonomous vehicle trajectory planning and control model for connected-and-autonomous intersections. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1971−1985 doi: 10.16383/j.aas.c190002
Citation: Wu Wei, Liu Yang, Liu Wei, Wu Guo-Hong, Ma Wan-Jing. A novel autonomous vehicle trajectory planning and control model for connected-and-autonomous intersections. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1971−1985 doi: 10.16383/j.aas.c190002

自动驾驶环境下交叉口车辆路径规划与最优控制模型

doi: 10.16383/j.aas.c190002
基金项目: 国家自然科学基金(61773077, 51722809)资助
详细信息
    作者简介:

    吴伟:长沙理工大学交通运输工程学院副教授. 主要研究方向为自动驾驶与车路协同环境下的交通控制与管理. 本文通信作者.E-mail: jiaotongweiwu@csust.edu.cn

    刘洋:长沙理工大学交通运输工程学院硕士研究生. 2017年获得长沙理工大学学士学位. 主要研究方向为交通控制和交叉口管理. E-mail: liuyang@stu.csust.edu.cn

    刘威:澳大利亚新南威尔士大学工程学院助理教授. 主要研究方向为复杂交通系统建模与优化, 交通经济学, 大数据分析 E-mail: wei.liu@unsw.edu.au

    吴国弘:北京交通大学博士研究生. 2018年获得长沙理工大学交通运输工程学院学士学位. 主要研究方向为联网自动车轨迹优化, 自治交叉口管理. E-mail: 19114013@bjtu.edu.cn

    马万经:同济大学教授, 交通运输工程学院副院长. 主要研究方向为交通设计与控制, 车路协同和共享交通系统.E-mail: mawanjing@tongji.edu.cn

A Novel Autonomous Vehicle Trajectory Planning and Control Model for Connected-and-Autonomous Intersections

Funds: Supported by National Natural Science Foundation of China (61773077, 51722809)
  • 摘要: 自动驾驶环境下的交叉口基于车车/车路之间的双向信息交互, 能保障自动驾驶车辆相互穿插与协作地通过交叉口, 而无需信号灯控制. 因此, 如何设计高效的面向自动驾驶车辆通行的交叉口管控模型, 已成为研究的热点. 已有研究在建模时, 均基于自动驾驶车辆在交叉口内部的行驶路径已知并作为模型输入, 且大多对交叉口内部的冲突点进行简化. 本文首先将交叉口空间离散化处理, 考虑车辆的实际尺寸并面向非常规交叉口, 使用椭圆曲线建立转弯车辆行驶路径的精确轨迹方程, 再通过外边界投影降维法建立轨迹方程和交叉口空间的映射关系. 建立了基于混合整数线性规划(Mixed integer linear programming, MILP)的自动驾驶交叉口管控模型, 以交叉口总延误最小为控制目标, 同时优化车辆在交叉口的最佳行驶路径和驶入时刻, 使用AMPL (A mathematical programming language)对模型进行编译并使用CPLEX求解器求解. 与经典感应控制和先到先服务模型进行对比, 结果表明, 本文所提出模型能对车辆进入交叉口的时刻和行驶路径进行双重优化, 显著降低自动驾驶车辆通过交叉口的车均延误, 提高交叉口空间的利用效率.
  • 图  1  问题描述示意图

    Fig.  1  Diagram of problem description

    图  2  交叉口研究区域示意图

    Fig.  2  Study area layouts of intersections

    图  3  直行轨迹投影点示意图

    Fig.  3  Diagram of straight trajectory projection

    图  4  转弯轨迹投影点示意图

    Fig.  4  Diagram of turning trajectory projection

    图  5  交叉口平面示意图

    Fig.  5  Intersection layouts

    图  6  感应控制相位图

    Fig.  6  Phases of actuated signal control

    图  7  车均延误对比图

    Fig.  7  Comparison of average vehicle delays

    图  8  不同模型下每辆车延误对比图

    Fig.  8  Comparison of vehicles' delay of different models

    图  9  车辆进入网格时刻图

    Fig.  9  Time for vehicles entering the grids

    图  10  车辆占用网格时刻图

    Fig.  10  Characteristic of vehicles occupying the grids

    表  1  参数说明表

    Table  1  Parameter definition

    参数 说明
    E, W, S, N 交叉口东、西、南、北四个方向
    O 交叉口进口道, O∈{E, W, S, N}
    D 交叉口出口道, D∈{E, W, S, N}
    iO 进口道的第 iO 条车道, 其中 iO∈{ ${\rm{1,2,} } ··· ,{n_O}$ }
    jD 出口道的第 jD 条车道, 其中 jD∈{ ${\rm{1,2,} } ··· ,{m_D}$ }
    OiDj 车辆从 O 进口道的第 i 条车道驶向 D 出口道的第 j 条车道, 不考虑掉头行驶, 因此, 在 OiDj 中, OD
    nO O 方向进口道的总车道数
    mD D 方向出口道的总车道数
    dr 车道宽度 (m)
    dc 车辆的车身长度 (m)
    dR 网格边长 (m)
    p, q 左转或右转车辆, 通行轨迹方程与 x 轴和 y 轴的截距 (m)
    (α, β) 椭圆的中心, 其中(α1, β1)、(α2, β2)、(α3, β3)、(α4, β4)依次表示椭圆中心在 1, 2, 3, 4 象限
    Rab 网格 Rx 轴和 y 轴对应的编号分别是 a, b
    g 进口道一条车道的第 g 辆车, 其中 $g \in \left\{ {1,2,3, ··· ,{G_{Oi} } } \right\}$
    GOi O 进口道第 i 条进口道上的车辆总数
    ${t_ {Oi}^g}$ O 方向的第 i 条进口道上车辆 g 理论到达交叉口的时刻 (s)
    $ t{_{Oi}^g{'}}$ O 方向的第 i 条进口道上车辆 g 实际到达交叉口的时刻 (s)
    ${T_ {Oi}^g}$ 在进口道 O 的第 i 条车道车辆g 驶入交叉口的时刻 (s)
    ${t_ {Oi→Dj}^{ab} }$ 轨迹 OiDj 上车辆驶入方格 Rab 的时刻 (s)
    ${T_ {Oi→Dj}^{ab} }$ 轨迹 OiDj 上车辆驶出方格 Rab 的时刻 (s)
    ${t_ {ab}^{g} }$ 车辆 g 驶入网格 Rab 的时刻 (s)
    ${T_ {ab}^{g} }$ 车辆 g 驶出网格 Rab 的时刻 (s)
    ${w_ {ab}^{g} }$ 二元变量, ωabg = 1 表示车辆 g 压过网格 Rab; ωabg = 0 表示车辆 g 没有压过网格 Rab
    ${\sigma_ {Oi→Dj}^{g} }$ 二元变量, σOiDjg = 1 表示车辆 g 选择路径 OiDj, 即从 O 方向的第 i 条进口道行驶到 D 方向的第 j 条出口道
    ${\tau_ {Oi→Dj}^{ab} }$ 二元变量, τOiDjab = 1 表示网格 Rab 在轨迹 OiDj 上; τOiDjab = 0 表示网格 Rab 不在轨迹 OiDj
    μg1g2 二元变量, 表示车辆进入网格的先后次序
    ${D_ {Oi}^{g} }$ 进口道 O 车道 ig 辆车的延误 (s)
    Delay 总延误 (s)
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    表  2  到达车辆的基本信息表

    Table  2  Attributes of the arrival vehicles

    车辆编号 O 转向 D $t^{g}_{Oi}$ (s)
    1 S 直行 N 2.29
    2 S 左转 W 4.35
    3 S 右转 E 2.88
    4 S 直行 N 5.03
    5 E 左转 S 4.95
    6 E 直行 W 6.04
    7 E 直行 W 3.46
    8 E 右转 N 4.74
    9 N 左转 E 3.17
    10 N 直行 S 5.54
    11 N 直行 S 3.07
    12 N 右转 W 4.16
    13 W 左转 N 2.28
    14 W 直行 E 3.75
    15 W 右转 S 3.17
    16 W 右转 S 4.55
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    表  3  本文模型计算结果表(s)

    Table  3  The results of the proposed model (s)

    车辆编号 最佳路径 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延误
    1 S2→N2 2.28 2.28 0.00
    2 S1→W1 4.37 4.37 0.00
    3 S2→E2 2.86 3.03 0.17
    4 S2→N2 5.05 5.05 0.00
    5 E2→S2 4.94 6.70 1.76
    6 E2→W2 7.55 7.55 1.49
    7 E1→W1 3.42 3.63 0.21
    8 E2→N2 4.71 4.71 0.00
    9 N2→E2 3.10 5.63 2.53
    10 N1→S2 6.08 6.08 0.49
    11 N2→S2 3.08 3.08 0.00
    12 N2→W2 4.17 4.17 0.00
    13 W1→N1 2.26 2.26 0.00
    14 W2→E2 4.99 4.99 1.24
    15 S2→N2 3.14 3.14 0.00
    16 S1→W1 5.74 5.74 1.21
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    表  4  本文模型车辆驶入网格的时刻表(s)

    Table  4  Time of vehicles entering the grids optimized by the proposed model (s)

    车辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
    网格1 8.2 6.98 3.98 4.99 3.14 5.74
    网格2 4.37 8.18 5.29 3.14
    网格3 4.37 3.03 6.6 5.59
    网格4 2.28 3.03 5.05 6.84 5.89
    网格5 5.31 7.88 6.68 3.68 2.26
    网格6 4.79 7.71 6.25 2.56
    网格7 4.67 6.33 2.91
    网格8 2.58 5.35 6.74
    网格9 5.36 7.72 4.53 6.38 3.38 2.26
    网格10 5.07 7.4 4.23 5.93 2.68
    网格11 5.02 7.09 3.93 5.99 2.96
    网格12 2.88 5.65 6.7 3.63
    网格13 8.45 6.08 3.08 4.17
    网格14 7.33 8.15 5.63 3.2
    网格15 7 7.85 5.63 3.25
    网格16 3.18 5.95 6.7 7.55 4.71
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    表  5  本文模型车辆驶出网格的时刻表(s)

    Table  5  Time of vehicles leaving the grids optimized by the proposed model (s)

    车辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
    网格1 9.03 7.73 4.73 5.74 3.89 6.61
    网格2 5.29 9.03 6.04 4.31
    网格3 5.24 3.90 7.43 6.34
    网格4 3.03 4.20 5.80 7.73 6.64
    网格5 6.23 8.73 7.43 4.43 3.13
    网格6 5.81 8.65 7.04 3.41
    网格7 5.52 7.29 3.47
    网格8 3.33 6.10 7.73
    网格9 6.23 8.41 5.28 7.13 4.13 3.18
    网格10 5.93 8.33 4.98 6.78 3.70
    网格11 5.58 8.02 4.68 6.87 3.82
    网格12 3.63 6.40 7.56 4.38
    网格13 9.20 6.83 3.83 5.04
    网格14 8.02 8.90 6.44 4.12
    网格15 7.85 8.60 6.45 4.12
    网格16 3.93 6.70 7.54 8.30 5.58
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    表  6  三种对比模型的计算结果汇总表(s)

    Table  6  Results of three models for comparing (s)

    车辆编号 无路径规划模型 感应控制模型 FCFS 模型
    $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延误 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延误 $t_{Oi}^{g'}$ $T^{g}_{Oi}$ 延误
    1 2.28 2.28 3.22 2.29 2.29 0.00 2.28 2.28 0.00
    2 4.37 4.37 4.37 4.35 45.00 40.65 2.29 3.24 0.95
    3 2.86 2.86 2.86 2.88 2.88 0.00 2.88 2.88 0.00
    4 5.05 6.29 6.29 5.03 5.03 0.00 3.07 3.07 0.00
    5 4.94 4.94 5.27 4.95 15.00 10.05 3.17 4.89 1.72
    6 6.06 6.14 6.14 15.45 30.00 23.96 3.17 3.17 0.00
    7 3.42 3.42 4.57 3.46 30.00 26.54 3.46 5.41 1.95
    8 4.71 5.32 5.32 30.45 30.45 25.71 3.75 6.09 2.34
    9 3.10 3.10 7.18 3.17 45.00 41.83 4.16 4.16 0.00
    10 5.59 8.04 8.04 45.45 60.00 54.46 4.35 7.14 2.79
    11 3.08 3.08 3.11 3.07 3.07 0.00 4.55 4.72 0.18
    12 4.17 4.17 4.17 4.16 4.16 0.00 5.41 4.74 0.00
    13 2.26 2.26 2.26 2.28 15.00 12.72 4.95 8.04 3.09
    14 3.75 6.53 6.53 15.45 30.00 26.25 5.03 8.66 3.63
    15 3.14 3.14 3.14 3.17 3.17 0.00 5.54 9.00 3.45
    16 4.53 4.76 4.76 4.55 4.55 0.00 8.04 10.01 3.97
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    表  7  本文模型和质点模型计算结果对比表

    Table  7  Comparison of results of the proposed model and the model treats vehicle as point

    车辆编号 本文模型 质点模型 最佳路径相同
    延误 最佳路径 延误 最佳路径
    1 0.00 S2→N2 0.00 S2→N2
    2 0.00 S1→W1 1.71 S1→W1
    3 0.17 S2→E2 0.00 S2→E2
    4 0.00 S2→N2 0.86 S2→N2
    5 1.76 E2→S2 0.00 E1→S1
    6 1.49 E2→W2 0.00 E2→W2
    7 0.21 E1→W1 0.61 E2-W2
    8 0.00 E2→N2 0.07 E2→N2
    9 2.53 N2→E2 0.30 N1→E1
    10 0.49 N1→S2 0.00 N1→S2
    11 0.00 N2→S2 0.00 N2→S1
    12 0.00 N2→W2 0.01 N2-W1
    13 0.00 W1→N1 0.00 W1→N1
    14 1.24 W2→E2 0.40 W1→E2
    15 0.00 W2→S1 0.00 W2→S2
    16 1.21 W2→S2 0.00 W2→S2
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    表  8  基于滚动时间窗的优化结果

    Table  8  Optimization results based on rolling horizon window

    时段 $0\sim 5 $ s $5\sim 10 $ s $10\sim 15 $ s $15\sim 20 $ s $20\sim 25 $ s $25\sim 30 $ s $30\sim 35 $ s $35\sim 40 $ s $40\sim 45 $ s $45\sim 50 $ s
    延误 (s) 2.71 14.00 23.85 15.92 4.59 6.08 3.63 2.96 15.54 16.67
    车均延误 0.23 0.88 1.40 1.14 0.38 0.47 0.28 0.27 0.86 1.39
    时段 $50\sim 55 $ s $55\sim 60 $ s $60\sim 65 $ s $65\sim 70 $ s $70\sim 75 $ s $75\sim 80 $ s $80\sim 85 $ s $85\sim 90 $ s $90\sim 95 $ s $95\sim 100 $ s
    延误 (s) 26.58 25.09 14.13 5.26 3.08 16.87 22.44 4.61 6.81 17.09
    车均延误 1.90 1.32 0.88 0.53 0.22 1.21 1.18 0.46 0.52 0.95
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    表  9  计算时间表(s)

    Table  9  Results of computational time (s)

    到达车辆数 本文模型计算时间 基于滚动时间窗平均计算时间
    9辆车 0.05 0.03
    10辆车 0.14 0.02
    11辆车 0.22 0.04
    12辆车 0.67 0.06
    13辆车 1.47 0.09
    14辆车 1.40 0.09
    15辆车 1.68 0.09
    16辆车 2.25 0.05
    17辆车 3.06 0.05
    18辆车 5.57 0.08
    19辆车 11.97 0.16
    20辆车 18.05 0.17
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    表  A1  扩展参数说明表

    Table  A1  Extended parameter definition

    参数 说明
    v 表示车辆以速度 v 匀速通过交叉口 (m/s)
    FEiWj, fEiWj 车辆轨迹的外边界和内边界方程
    $Q^{1}_{Oi→Dj}, Q^{2}_{Oi→Dj}$ 直行轨迹 OiDj 的外边界进入和驶出交叉口的点用 $Q^{1}_{Oi→Dj}$ $ Q^{2}_{Oi→Dj}$ 表示, 对应的横纵坐标分别为
    $( {X_{Oi \to Dj}^1,{\rm{} }Y_{Oi \to Dj}^1} )$ $( {X_{Oi \to Dj}^2,{\rm{} }Y_{Oi \to Dj}^2} )$
    gab, hab, qab, uab 按顺时针方向, 网格 Rab 的四个顶点, 对应的横纵坐标依次是 $ \left( {{x_g},{y_g}} \right)$ , $ \left( {{x_h},{y_h}} \right)$ , $ \left( {{x_q},{y_q}} \right)$ , $ \left( {{x_u},{y_u}} \right)$
    Gab, Hab, Qab, Uab 表示网格 Rab 的四个顶点在轨迹范围内, 对应的横纵坐标依次是 $ \left( {{x_G},{y_G}} \right),\;\left( {{x_H},{y_H}} \right),\;\left( {{x_Q},{y_Q}} \right),\;\left( {{x_U},{y_U}} \right)$
    ${G'_{ab} },{H'_{ab} },{Q'_{ab} },{U'_{ab} }$ 表示点 Gab, Hab, Qab, Uab 在外边界线上的投影点, 对应的横纵坐标依次是 $( { {x'_G},{y'_G} } ),\;( { {x'_H},{y'_H} } ),\;( { {x'_Q},{y'_Q} } ),\;( { {x'_U},{y'_U} } )$
    $C^{ab}_{Oi→Dj}$ 内边界方程和网格坐标范围的交点, 横纵坐标为 $ \left( {{x_c},{y_c}} \right)$
    $C_{Oi \to Dj}^{ab'}$ 交点 $C^{ab}_{Oi→Dj}$ 在外边界的投影点, 横纵坐标为 $\left( { {x'_c},{y'_c}} \right)$
    $D^{ab}_{Oi→Dj}$ 外边界方程和网格坐标范围的交点, 横纵坐标为 $ \left( {{x_d},{y_d}} \right)$
    $l_{Oi \to Dj}^{\left( z \right)}$ 相邻两外边界交点之间的距离(m)
    z 外边界方程和网格坐标范围的的交点的序号, 其中 $z \in \left\{ {1,2, ··· ,Z} \right\}$
    Z 轨迹外边界与网格交点的个数
    $A^{ab}_{Oi→Dj}$ 车辆驶入网格 Rab 的位置点, 横纵坐标为 $\left( {x_{Oi \to Dj}^{ab},y_{Oi \to Dj}^{ab} } \right)$
    $A_{Oi \to Dj}^{ab'}$ $A{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$ 在轨迹外边界的投影点, 横纵坐标为 $\left( {x_{Oi \to Dj}^{ab'},y_{Oi \to Dj}^{ab'} } \right)$
    $l^{ab}_{Oi→Dj}$ 驶入网格位置点的投影点 $ A{{_{Oi \to Dj}^{ab'}}}$ 与紧邻其后的外边界交点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$ 的距离 (m)
    $B^{ab}_{Oi→Dj}$ 驶出网格的位置点, 横纵坐标为 $\left( {X_{Oi \to Dj}^{ab},Y_{Oi \to Dj}^{ab} } \right)$
    $B_{Oi \to Dj}^{ab'}$ $B{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$ 在轨迹外边界的投影点, 横纵坐标为 $\left( {X_{Oi \to Dj}^{ab},Y_{Oi \to Dj}^{ab'} } \right)$
    $L^{ab}_{Oi→Dj}$ 驶出网格位置点的投影点 $B{ {_{Oi \to Dj}^{ab'} } }$ 与紧邻其后的外边界交点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab} } }$ 的距离 (m)
    k 外边界直线轨迹方程 FOiDj 的斜率或外边界曲线上某点切线的斜率
    K 点与投影点确定的直线的斜率
    C 常数
    N* 正整数集合
    M 大的正数
    vt 车辆进入交叉口时的速度 (m/s)
    a 车辆加减速时的加速度 (m·s2)
    tD(z) 车辆在点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab\left( z-1 \right)} } }$ 和点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{ab\left( z \right)} } }$ 之间, 加速 (或减速) 行驶 $ l_{Oi \to Dj}^{\left( z \right)}$ 的距离所用的时间(s)
    tA(z) 车辆在点 $A{ {_{Oi \to Dj}^{ab'} } }$ 和点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{abA\left( z \right)} } }$ 之间, 加速 (或减速) 行驶 $l^{ab}_{Oi→Dj}$ 的距离所用的时间(s)
    TB(z) 车辆在点 $B{ {_{Oi \to Dj}^{ab'} } }$ 和点 $D{ {_{Oi \to Dj}^{abB\left( z \right)} } }$ 之间, 加速 (或减速) 行驶 $L^{ab}_{Oi→Dj}+d_e$ 距离所用的时间(s)
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-01-02
  • 录用日期:  2019-08-08
  • 网络出版日期:  2020-09-28
  • 刊出日期:  2020-09-28

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