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数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型

乔景慧 柴天佑

乔景慧, 柴天佑. 数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型. 自动化学报, 2019, 45(8): 1564-1578. doi: 10.16383/j.aas.c180734
引用本文: 乔景慧, 柴天佑. 数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型. 自动化学报, 2019, 45(8): 1564-1578. doi: 10.16383/j.aas.c180734
QIAO Jing-Hui, CHAI Tian-You. Data and Model-based Soft Measurement Model of Cement Raw Meal Decomposition Ratio. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2019, 45(8): 1564-1578. doi: 10.16383/j.aas.c180734
Citation: QIAO Jing-Hui, CHAI Tian-You. Data and Model-based Soft Measurement Model of Cement Raw Meal Decomposition Ratio. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2019, 45(8): 1564-1578. doi: 10.16383/j.aas.c180734

数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型


DOI: 10.16383/j.aas.c180734
详细信息
    作者简介:

    柴天佑  中国工程院院士, 东北大学教授, IEEE Fellow, IFAC Fellow, 欧亚科学院院士.1985年获得东北大学博士学位.主要研究方向为自适应控制, 智能解耦控制, 流程工业综合自动化理论、方法与技术.E-mail:tychai@mail.neu.edu.cn

    通讯作者: 乔景慧  沈阳工业大学机械工程学院副教授.2012年获东北大学控制理论与控制工程专业博士学位.主要研究方向为复杂工业过程建模与智能控制, 机器学习.本文通信作者.E-mail:qiaojh2002@163.com
  • 本文责任编委 王占山
  • 基金项目:

    中国博士后科学基金 2015T80268

    辽宁省博士科研启动基金 201501082

    中国博士后科学基金 2014M561249

    流程工业综合自动化国家重点实验室开放课题基金 PAL-N201408

    国家自然科学基金 61573249

Data and Model-based Soft Measurement Model of Cement Raw Meal Decomposition Ratio

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    Author Bio:

    Academician of Chinese Academy of Engineering, Professor at Northeastern University, IEEE Fellow, IFAC Fellow, and an Academician of International Eurasian Academy of Sciences. He received his Ph. D. degree from Northeastern University in 1985. His research interest covers adaptive control, intelligent decoupling control, and integrated automation theory, method and technology of industrial process

    Corresponding author: QIAO Jing-Hui Associate professor at the School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology. He received his Ph. D. degree in control theory and control engineering in 2012 from Northeastern University. His research interest covers modeling and intelligent control for complex industry systems, and machine learning. Corresponding author of this paper
  • Fund Project:

    China Postdoctoral Science Foundation 2015T80268

    Liaoning Province Doctoral Research Foundation 201501082

    China Postdoctoral Science Foundation 2014M561249

    State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries PAL-N201408

    National Natural Science Foundation of China 61573249

  • 摘要: 水泥生料在分解炉内分解过程的质量指标是生料分解率(Raw meal decomposition ratio,RMDR),由于生料边界条件频繁变化且人工离线检测周期为2小时,致使产品质量指标合格率低且极易造成预热器C5下料管堵塞.为了解决上述问题,本文提出了基于数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型,由基于Kullback-Leibler(KL)散度密度比的异常值检测、基于机理模型的生料分解率模型、基于层级Sigmoid(S)核函数的生料分解率模型、生料分解率离线检测模型和基于模糊模型的协调因子组成.实际应用结果表明,所提出的模型能够根据当前工况的变化选择正确的子模型,并且使生产远离故障工况.
    本文责任编委 王占山
  • 图  1  生料分解过程工艺流程及控制现状

    Fig.  1  Process flow diagram and current control for raw meal calcination process

    图  2  台时产能与生料分解率关系曲线

    Fig.  2  The relationship curve between the production hourly and raw meal decomposition ratio

    图  3  熟料热耗与生料分解率关系曲线

    Fig.  3  The relationship curve between clinker heat consumption and raw meal decomposition ratio

    图  4  熟料热耗与生料分解率和回转窑耗煤量关系曲线

    Fig.  4  The relationship curve among the clinker heat consumption and raw meal decomposition ratio and feed coal of rotary kiln

    图  5  回转窑负荷率与生料分解率和回转窑转速关系曲线

    Fig.  5  The relationship curve among the load rate and raw meal decomposition ratio and rotary kiln speed

    图  6  台时产能与出均化库生料${\rm CO_2}$的百分含量和预热器C5下料管入回转窑生料${\rm CO_2}$的百分含量关系曲线

    Fig.  6  The relationship curve among the production hourly and percentage of ${\rm CO_2}$ from homogenization and the percentage of ${\rm CO_2}$ in raw material from the preheater C5 tube

    图  7  数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型

    Fig.  7  The cement raw meal decomposition ratio model based on data and model

    图  8  生料分解率与分解炉温度关系曲线

    Fig.  8  The relationship curve between the raw meal decomposition ratio and calciner temperature

    图  9  生料分解率与生料成分关系曲线

    Fig.  9  The relationship curve between the raw meal decomposition ratio and raw meal components

    图  10  生料成分与生料分解率关系曲线

    Fig.  10  The relationship curve between the raw meal decomposition ratio and raw meal components

    图  11  基于模糊模型的协调因子结构

    Fig.  11  The structure of coordination factor based on fuzzy model

    图  12  误差$E_1$, $E_2$, $E_3$和$E_4$及输出$U$的隶属函数

    Fig.  12  The membership functions of $E_1$, $E_2$, $E_3$ and $U$

    图  13  模糊推理过程

    Fig.  13  The fuzzy inference process

    图  14  基于KL散度密度比的分解炉温度异常值检测

    Fig.  14  Abnormal value detection based on Kullback-Leibler divergence density ratio for calciner temperature

    图  15  三氧化二铝含量正常数据和测试数据

    Fig.  15  Normal data and test data for ${\rm Al_2O_3}$ content

    图  16  基于KL散度密度比的三氧化二铝含量异常值检测

    Fig.  16  Abnormal value detection based on Kullback- Leibler divergence density ratio for ${\rm Al_2O_3}$ content

    图  17  生料分解率模型输出值与离线检测值曲线

    Fig.  17  The curve of model output value and offline detection value for raw meal decomposition ratio

    图  18  生料分解过程

    Fig.  18  The raw meal calcination process

    图  19  生料分解过程主控画面

    Fig.  19  The main picture of raw meal calcination process

    图  20  系统硬件平台

    Fig.  20  The architecture of system hardware platform

    图  21  算法实现控制流程图

    Fig.  21  The flow chart of algorithm realization

    图  22  基于模糊模型的协调因子运行曲线

    Fig.  22  The curve of coordination factor based on fuzzy model

    图  23  生料分解率运行曲线

    Fig.  23  The run curve of raw meal decomposition ratio

    图  24  预热器C5下料管堵塞概率与生料分解率和预热器C5出口温度之间的关系曲线

    Fig.  24  The curve among blocking probability of preheater C5 tube and raw meal decomposition ratio and outlet temperature of preheater C5

    表  1  图 1中各变量及符号的含义

    Table  1  The meaning of variables and symbols in Fig. 1

    变量含义变量含义
    电机 ${\rm C}_i$第$i$个预热器
    $F(t)$生料流量 $TT$温度传感器
    C控制器 $T_{\rm csp}$分解炉温度设定值
    $T_{\rm c5\max}$C5温度最大值 $F_{\rm ref}$生料流量参考值
    $T_{\rm c} (t) $分解炉温度反馈 $T_{\rm c5} (t)$预热器${\rm C}$5温度反馈
    $\Delta u_{\rm c1} (t)$控制器$T_{\rm c1}$输出 $\Delta u_{\rm c2} (t)$控制器$T_{\rm c2}$输出
    $\Delta u_f (t)$控制器$FC$输出 $\gamma _a$分解率实际检测值
    $\Delta u_{\rm c} (t)$控制器输出增量 $\Delta u(t)$控制器输出
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    表  2  图 7中各变量的含义

    Table  2  The meaning of variables in Fig. 7

    变量含义变量含义
    $T_c (t) $分解炉温度反馈 $w_b^d$输入层与隐含层权值
    $T(t)$分解炉温度滤波 $\zeta _b$S核函数参数
    $\lambda$协调因子 $B^{(1)}$输入变量集
    $\gamma _m$模型输出值 $B^{(2)}$输入变量集滤波值
    $f_\theta(x)$层级S函数输出 $\gamma _{\lambda m}$机理模型输出值
    $M_1$机理模型 $\gamma _{\lambda h}$层级模型输出值
    $M_2$层级模型 $\gamma _a$分解率实际检测值
    $M_3$离线检测模型 $\gamma$分解率输出值
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    表  3  式(16)中参数的含义

    Table  3  The meaning of variables in (16)

    变量含义变量含义
    $k_0$反应速率常数 $E$反应活化能
    $T$分解炉温度 $R$气体分子常数
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    表  4  本文所提方法与LS-SVM和RFMPCA-LS-SVM的RMSE对比

    Table  4  The RMSE comparison among the method proposed and LS-SVM and RFMPCA-LS-SVM

    LS-SVMRFMPCA-LS-SVM本文方法
    RMSE1.13261.02351.0198
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    表  5  基于模糊模型的协调因子参数选择

    Table  5  Parameters selection based on fuzzy model

    参数参数
    $\zeta _{{\text{Target}}}$5$\, \%$$\zeta _{{\text{Tol}}}$15$\, \%$
    $C_{\rm CaSP} (k)$36$\, \%$$C_{\rm FeSP} (k)$3.4$\, \%$
    $C_{\rm SiSP} (k)$13.5$\, \%$$C_{\rm AlSP} (k)$3.55$\, \%$
    $n_1$10$n_2$5
    $n_3$8$n_4$5
    $m$10$l$1
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    表  6  生料中4种成分变化范围

    Table  6  Range of four components in raw meal

    成分含量($\%$)成分含量($\%$)
    CaO35.5~36.3${\rm SiO_2}$14.5~14.9
    ${\rm Fe_2O_3}$3.7~3.85${\rm Al_2O_3}$3.45~3.62
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出版历程
  • 收稿日期:  2018-11-05
  • 录用日期:  2019-03-25
  • 刊出日期:  2019-08-20

数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型

doi: 10.16383/j.aas.c180734
    基金项目:

    中国博士后科学基金 2015T80268

    辽宁省博士科研启动基金 201501082

    中国博士后科学基金 2014M561249

    流程工业综合自动化国家重点实验室开放课题基金 PAL-N201408

    国家自然科学基金 61573249

    作者简介:

    柴天佑  中国工程院院士, 东北大学教授, IEEE Fellow, IFAC Fellow, 欧亚科学院院士.1985年获得东北大学博士学位.主要研究方向为自适应控制, 智能解耦控制, 流程工业综合自动化理论、方法与技术.E-mail:tychai@mail.neu.edu.cn

    通讯作者: 乔景慧  沈阳工业大学机械工程学院副教授.2012年获东北大学控制理论与控制工程专业博士学位.主要研究方向为复杂工业过程建模与智能控制, 机器学习.本文通信作者.E-mail:qiaojh2002@163.com
  • 本文责任编委 王占山

摘要: 水泥生料在分解炉内分解过程的质量指标是生料分解率(Raw meal decomposition ratio,RMDR),由于生料边界条件频繁变化且人工离线检测周期为2小时,致使产品质量指标合格率低且极易造成预热器C5下料管堵塞.为了解决上述问题,本文提出了基于数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型,由基于Kullback-Leibler(KL)散度密度比的异常值检测、基于机理模型的生料分解率模型、基于层级Sigmoid(S)核函数的生料分解率模型、生料分解率离线检测模型和基于模糊模型的协调因子组成.实际应用结果表明,所提出的模型能够根据当前工况的变化选择正确的子模型,并且使生产远离故障工况.

本文责任编委 王占山

English Abstract

乔景慧, 柴天佑. 数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型. 自动化学报, 2019, 45(8): 1564-1578. doi: 10.16383/j.aas.c180734
引用本文: 乔景慧, 柴天佑. 数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型. 自动化学报, 2019, 45(8): 1564-1578. doi: 10.16383/j.aas.c180734
QIAO Jing-Hui, CHAI Tian-You. Data and Model-based Soft Measurement Model of Cement Raw Meal Decomposition Ratio. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2019, 45(8): 1564-1578. doi: 10.16383/j.aas.c180734
Citation: QIAO Jing-Hui, CHAI Tian-You. Data and Model-based Soft Measurement Model of Cement Raw Meal Decomposition Ratio. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2019, 45(8): 1564-1578. doi: 10.16383/j.aas.c180734
  • 复杂工业过程运行优化控制[1-2]需要准确检测与生产过程中产品质量、产量、效率、能耗等指标相关的难以直接测量的过程参数[3-4], 如水泥熟料生产过程中的生料分解率(Raw meal decomposition ratio, RMDR)、回转窑烧成带温度、烧成带长度、回转窑内物料停留时间、废气氮氧化物及氧含量、熟料游离氧化钙含量[5-6].这些过程参数的实时检测一直是水泥熟料生产过程亟待解决的难题.产品质量指标生料分解率决定台时产能、熟料热耗、回转窑负荷率及预热器C5下料管堵塞概率[7].实际中, 生料分解率由人工取样每隔1小时检测一次, 这样影响生产的正常运行.因此, 水泥生料分解过程生料分解率的研究是至关重要的.

    实际中, 为了获得生料分解率软测量值, 需要采集离线及在线辅助变量数据.因此, 需要对这些辅助变量进行异常值检测, 常用的检测方法有基于距离的异常值检测[8].然而它没有考虑局部密度的变化, 仅适用于全局异常值检测, 不适用于局部异常值检测.目前, 基于密度的异常值检测方法得到广泛应用, 如文献[9-10], 但是对于未知样本计算概率密度是很困难的.因此, 采用不计算概率密度而直接进行密度比评估的Kullback-Leibler (KL)散度密度比的异常值检测方法[11].

    对于水泥生料分解过程的研究, 文献[12]提出了递归限定记忆主元分析与最小二乘支持向量机结合的生料分解率软测量模型.采用鲁棒3$\sigma$检测采样数据的异常值, 选择高斯核函数与线性核函数.但是, 当生料成分稳定时, 没有采用机理模型计算生料分解率.文献[13]建立了基于二维数据投影映射的生料分解率动态软测量模型, 同时进行了实验室仿真验证.文献[14]提出了层级建模方法, 建立了适用于大型回转窑的混合的二维和三维计算流体动态模型.文献[15]建立了一个基于数据驱动的分解率仿真实验模型, 通过调整分解炉给煤量控制生料分解率.文献[16]为了分解炉优化设计, 通过分析历史数据和经验数据建立了多个线性回归模型.

    • 生料分解过程工艺流程如图 1所示.生产过程包括5级预热器、1台分解炉和1台回转窑.生料在5级预热器预热后进入分解炉, 分解率达到85 %~94 %.分解后的生料由第5级预热器进入回转窑, 生料在经过预热器和分解炉后被逆向前进的热气流加热, 来自煤粉仓的煤粉与三次风混合一起喷入分解炉.图 1中变量及符号如表 1所示.

      图  1  生料分解过程工艺流程及控制现状

      Figure 1.  Process flow diagram and current control for raw meal calcination process

      表 1  图 1中各变量及符号的含义

      Table 1.  The meaning of variables and symbols in Fig. 1

      变量含义变量含义
      电机 ${\rm C}_i$第$i$个预热器
      $F(t)$生料流量 $TT$温度传感器
      C控制器 $T_{\rm csp}$分解炉温度设定值
      $T_{\rm c5\max}$C5温度最大值 $F_{\rm ref}$生料流量参考值
      $T_{\rm c} (t) $分解炉温度反馈 $T_{\rm c5} (t)$预热器${\rm C}$5温度反馈
      $\Delta u_{\rm c1} (t)$控制器$T_{\rm c1}$输出 $\Delta u_{\rm c2} (t)$控制器$T_{\rm c2}$输出
      $\Delta u_f (t)$控制器$FC$输出 $\gamma _a$分解率实际检测值
      $\Delta u_{\rm c} (t)$控制器输出增量 $\Delta u(t)$控制器输出

      实际生产中, 没有在线分析仪表检测生料分解率.因此, 生料分解率只能由人工离线检测, 即每隔1小时在回转窑窑尾取样一次, 采用二氧化碳体积法测定生料分解率[17], 检测周期为2小时, 严重滞后.由于生料分解率影响台时产能、熟料热耗及回转窑负荷率.因此, 必须建立生料分解率的在线模型.

    • 在工业生产中, 衡量分解炉工作效率及安全的重要指标是生料分解率, 它是指生料经过分解炉和预热器C5后, 分解成氧化物的碳酸盐占总碳酸盐的百分比.生料分解率决定生料分解过程的产能指标—台时产能、熟料热耗和回转窑负荷率, 决定生料分解过程的安全—预热器C5下料管堵塞概率.

      1) 生料分解率与台时产能的关系

      台时产能是单位时间(小时)内生产熟料的质量(吨), 如式(1)所示.

      $$ \begin{align} G = 0.024(1 + \gamma )D^{2.5} L \end{align} $$ (1)

      其中, $G$代表设备熟料小时产能(t/h), $\gamma$表示生料分解率(表示为小数形式), $D$和$L$分别代表回转窑酮体直径和回转窑长度(m).

      台时产能$G$与生料分解率$\gamma$的关系曲线如图 2所示.式(1)和图 2表明, 台时产能$G$与生料分解率$\gamma$成正比, 即台时产能$G$随着生料分解率$\gamma$的增加而增大.

      图  2  台时产能与生料分解率关系曲线

      Figure 2.  The relationship curve between the production hourly and raw meal decomposition ratio

      2) 生料分解率影响熟料热耗

      在实际生产中, 生料分解率$\gamma$偏高时, 会使预热器C5下料管堵塞, 甚至使生产停产; 生料分解率$\gamma$过低, 会使生料预热效果差, 根据式(2)将增加下一工序(即回转窑内烧结)的热负荷即熟料热耗, 熟料热耗$q$与生料分解率$\gamma$的关系曲线如图 3所示.

      图  3  熟料热耗与生料分解率关系曲线

      Figure 3.  The relationship curve between clinker heat consumption and raw meal decomposition ratio

      $$ \begin{align} q = \frac{{MQ}} {{0.024(1 + \gamma )D^{2.5} LR}} \end{align} $$ (2)

      其中, $Q$为燃料热值(kJ/kg), $M$代表每小时入回转窑燃料消耗量(t/h), $R$是入回转窑燃料比(用小数表示), $q$表示熟料热耗(kJ/kg熟料), $\gamma$为生料分解率(表示为小数形式), $D$和$L$分别代表回转窑酮体直径和回转窑长度(m).

      图 3表明, 在煤粉燃料热值$Q$、每小时入回转窑燃料消耗量$M $为定值时, 回转窑内熟料热耗$q$与生料分解率$\gamma$成反比.因此, 当生料分解率低于实际值, 回转窑内熟料热耗$q$将增加.但是, 实际中随着生料成分及入窑分解率的变化, 入回转窑和分解炉的煤粉质量是发生变化的, 根据式(2), 可以得出熟料热耗$q$与回转窑耗煤量$M$和生料分解率$\gamma$之间的关系曲线, 如图 4所示.

      图  4  熟料热耗与生料分解率和回转窑耗煤量关系曲线

      Figure 4.  The relationship curve among the clinker heat consumption and raw meal decomposition ratio and feed coal of rotary kiln

      图 4表明, 在煤粉燃料热值$Q$为定值时, 回转窑内熟料热耗$q$与每小时入回转窑燃料消耗量$M$成正比, 与生料分解率$\gamma$成反比.

      3) 生料分解率影响回转窑负荷率

      实际生产中, 生料分解率$\gamma$还影响回转窑负荷率$\varphi$.为了稳定整个生产热工工况, 要求回转窑内物料负荷率尽量保持不变, 一般要求负荷率$\varphi$ $=$ $5\, \%$~$13\, \%$, 如式(3)~(5)所示.

      $$ \varphi = \frac{{1.667TGR_c }} {{0.785D^2 Lr_m }} \times 100\, \% $$ (3)
      $$ T = \frac{{1.17L\sqrt {\alpha _m } }} {{SDn}} $$ (4)
      $$ R_c = \frac{{ {1 + \left( {k_s - 0.55\gamma } \right)}}} {2} $$ (5)

      其中, $\varphi$表示负荷率(%), $G$为设备熟料小时产能(t/h), $R_c$为煅烧1 kg熟料所需回转窑内物料量, $T$为物料在回转窑内停留时间(min), $\gamma$为生料分解率(表示为小数形式), $D$和$L$分别代表回转窑酮体直径和回转窑长度(m). $r_m$代表回转窑内物料平均堆积密度(kg/${\rm m}^3$), $S$和$\alpha _m$分别代表回转窑斜度和物料自然休止角(度), $n$是回转窑转速(r/min), $k_s$为实际物料消耗量.

      根据式(3)~(5), 回转窑内物料负荷率$\varphi$与生料分解率$\gamma$和回转窑转速$n$之间的关系如图 5所示.图 5表明, 回转窑负荷率$\varphi$与回转窑转速$n$成反比, 随生料分解率$\gamma$的增大而增大.

      图  5  回转窑负荷率与生料分解率和回转窑转速关系曲线

      Figure 5.  The relationship curve among the load rate and raw meal decomposition ratio and rotary kiln speed

      根据式(1)~(5), 生料分解率$\gamma$影响回转窑台时产能$G, $熟料热耗$q$和负荷率$\varphi$.因此, 必须精确确定生料分解率.

    • 在工业生产中, 衡量分解炉工作效率的重要指标是生料分解率, 它是指生料经过分解炉和预热器C5后, 分解成氧化物的碳酸盐占总碳酸盐的百分比.这样提高入回转窑的生料分解率是减轻回转窑内热负荷和提高产量的关键.但是生料分解率控制过高, 会产生预热器C5下料管堵塞现象, 使生产停产; 反之, 生料分解率控制过低, 没有充分发挥分解炉的作用, 会使得生料预热效果差且加大回转窑的热负荷, 降低产能.因此, 分解率指标广泛地应用于实际生产过程中.

      实际生产中, 实验室检测人员每间隔1小时在窑尾取样一次, 通常采用表观分解率$\gamma$衡量生料分解率, 如式(6)所示.

      $$ \begin{align} \gamma = \frac{{100(L_1 - L_2 )}} {{L_1 (100 - L_2 )}} \times 100\, \% \end{align} $$ (6)

      其中, $L_1$和$L_2$分别代表出均化库生料${\rm CO_2}$的百分含量和预热器C5下料管入回转窑生料${\rm CO_2}$的百分含量(%).

      根据式(1)和式(6), 调度员计算台时产量$G$随出均化库生料${\rm CO_2}$的百分含量$L_1$和预热器C5下料管入回转窑生料${\rm CO_2}$的百分含量$L_2$之间的关系曲线, 如图 6所示.由图 6可知, 台时产能$G$与出均化库生料${\rm CO_2}$的百分含量$L_1$成正比, 而与预热器C5下料管入回转窑生料${\rm CO_2}$的百分含量$L_2$成反比.

      图  6  台时产能与出均化库生料${\rm CO_2}$的百分含量和预热器C5下料管入回转窑生料${\rm CO_2}$的百分含量关系曲线

      Figure 6.  The relationship curve among the production hourly and percentage of ${\rm CO_2}$ from homogenization and the percentage of ${\rm CO_2}$ in raw material from the preheater C5 tube

    • 生料分解率影响台时产能$G$、熟料热耗$q$和回转窑负荷率$\varphi$, 同时决定预热器C5下料管堵塞的概率.但是实际生产中, 人工每隔1小时检测一次生料分解率.为了实时获得生料分解率软测量模型, 必须选择正确的辅助变量, 采用文献[12]中表 1的变量作为辅助变量.

    • 为了解决生料分解率离线化验周期长, 增加台时产能$G, $稳定回转窑内负荷率$\varphi$及降低熟料热耗$q, $本文提出了基于数据与模型驱动的生料分解率软测量模型, 如图 7所示.

      图  7  数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型

      Figure 7.  The cement raw meal decomposition ratio model based on data and model

      图 7中, $ x^1, x^2, \cdots, x^d$和$ \alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _b$分别为层级S核函数的输入变量及隐含层与输出层的权值, 图 7中其他符号的含义如表 2所示.

      表 2  图 7中各变量的含义

      Table 2.  The meaning of variables in Fig. 7

      变量含义变量含义
      $T_c (t) $分解炉温度反馈 $w_b^d$输入层与隐含层权值
      $T(t)$分解炉温度滤波 $\zeta _b$S核函数参数
      $\lambda$协调因子 $B^{(1)}$输入变量集
      $\gamma _m$模型输出值 $B^{(2)}$输入变量集滤波值
      $f_\theta(x)$层级S函数输出 $\gamma _{\lambda m}$机理模型输出值
      $M_1$机理模型 $\gamma _{\lambda h}$层级模型输出值
      $M_2$层级模型 $\gamma _a$分解率实际检测值
      $M_3$离线检测模型 $\gamma$分解率输出值

      图 7所示, 数据与模型驱动的生料分解率软测量模型由基于KL散度密度比的异常值检测、基于机理模型的生料分解率模型、基于层级S核函数的生料分解率模型、生料分解率离线检测模型和基于模糊模型的协调因子组成, 各部分功能如下所示.

      1) 基于KL散度密度比的异常值检测

      将采集的生料中氧化钙含量、三氧化二铁含量、二氧化硅含量及三氧化二铝含量及分解炉温度等, 详细辅助变量参见文献[12]的表 1, 采用估计概率密度比$\omega (x)$并使用线性参数模型近似$\omega (x)$的方法, 进行异常值检测.

      2) 基于机理模型的生料分解率模型

      当生料中的成分稳定时, 在分解温度范围内, 可以由式(16)得出生料分解率$ \gamma _m$.

      3) 基于层级S核函数的生料分解率模型

      实际生产中, 每一批生料的成分及配料后生料成分是变化的.同时, 生料分解率会随着生料中氧化钙含量、三氧化二铁含量、二氧化硅含量及三氧化二铝含量成非线性变化的.采用模仿人类脑细胞的S型核函数作为输入输出函数, 建立基于层级S核函数的生料分解率模型, 计算生料分解率$ f_\theta(x)$.

      4) 生料分解率离线检测模型

      实际生产中, 实验室检测人员每隔1小时在窑尾取样一次, 检测出均化库生料及预热器C5下料管入回转窑生料${\rm CO_2}$百分含量, 根据式(6)离线计算生料分解率$\gamma _a$.

      5) 基于模糊模型的协调因子

      生料分解过程中, 生料成分有的在正常范围内, 有的成分不在正常范围内.因此, 采用基于模糊模型的协调因子对$\gamma _m$加权, 计算加权后的生料分解率.

    • 生料中氧化钙含量、三氧化二铁含量、二氧化硅含量及三氧化二铝含量变化时, 会影响生料的实际分解率[18].根据图 3, 当实际分解率减小或增大时, 熟料在回转窑内的热耗相应地增大或降低.因此, 必须根据生料成分及时预测生料的分解率.为了有效的检测采样值的异常数据, 使用基于KL散度密度比的方法检测异常数据.

      设样本数据集及测试数据集分别为$ \left\{ {x'_{i'} } \right\}_{i' = 1}^{n'}$和$\left\{ {x_i } \right\}_{i = 1}^n$, 概率密度分别为$ p'(x)$和$p(x)$, 概率密度比为

      $$ \begin{align} \omega (x) = \frac{{p'(x)}} {{p(x)}} \end{align} $$ (7)

      其中, 对于正常样本$\omega(x)$的值接近1, 对于异常样本$\omega(x)$的值与1相差较大的值.但是, 对于计算得到的密度比$\omega(x)$, 如果测试样本的概率密度$p(x)$值较小时, 式(7)中概率密度$ p'(x)$的误差会相应地增大.因此, 采用估计概率密度比$\omega(x)$并使用线性参数模型近似$\omega(x)$[19], 如式(8)所示.

      $$ \begin{align} \omega _\alpha (x) = \sum\limits_{j = 1}^k {\alpha _j \psi _j (x)} = \alpha ^{\rm T} \psi (x) \end{align} $$ (8)

      其中, $\alpha ^{\rm T} = ( {\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _k } )$代表参数向量, $\psi (x) = ( {\psi _1 (x), \psi _2 (x), \cdots, \psi _k (x)} )^{\rm T} $是非负的基函数向量.因此, 通过调整参数$\alpha$使$\omega_\alpha(x)p(x)$趋近于$ p'(x)$.对于$\forall p'(x) \geq 0$, $p(x) \geq 0$, 定义广义KL散度函数如式(9)所示.

      $$ \begin{align} & gKL(p'\left\| p \right.) = \int {p'(x)} \lg \frac{{p'(x)}} {{p(x)}}{\rm d}x~- \nonumber\\&\qquad \int {p'(x)} {\rm d}x + \int {p(x)} {\rm d}x \end{align} $$ (9)

      使用$\omega _\alpha (x)p(x)$代替式(9)中的$p(x)$, 得

      $$ \begin{align} & gKL(p'\left\| p \right.) = \int {p'(x)} \lg \frac{{p'(x)}} {{\omega _\alpha (x)p(x)}}{\rm d}x ~- \nonumber\\&\qquad \int {p'(x)} {\rm d}x + \int {\omega _\alpha (x)p(x)} {\rm d}x \end{align} $$ (10)

      其中

      $$ \begin{align*} &\int {p'(x)} dx = 1\\ &\int {\omega _\alpha (x)p(x)} {\rm d}x \approx \frac{1} {n}\sum\limits_i^n {\omega _\alpha (x_i )}\\ & \int {p'(x)} \lg \frac{{p'(x)}} {{\omega _\alpha (x)p(x)}}{\rm d}x = \int {p'(x)} \lg \frac{{p'(x)}} {{p(x)}}{\rm d}x~ -\\ &\qquad \int {p'(x)} \lg \omega _\alpha (x){\rm d}x\end{align*} $$

      因此, 式(10)简化为

      $$ \begin{align} & gKL(p'\left\| p \right.) = \int {p'(x)} \lg \frac{{p'(x)}} {{p(x)}}{\rm d}x - 1~ + \nonumber\\&\qquad \frac{1} {n}\sum\limits_{i = 1}^n {\omega _\alpha (x_i )} - \int {p'(x)} \lg \omega _\alpha (x){\rm d}x \end{align} $$ (11)

      其中, $\int {p'(x)} \lg \omega _\alpha (x){\rm d}x \approx \frac{1} {{n'}}\sum\limits_{i' = 1}^{n'} {\lg \omega _\alpha (x'_{i'} )}$.

      $$ \begin{align} & gKL(p'\left\| p \right.) = \int {p'(x)} \lg \frac{{p'(x)}} {{p(x)}}{\rm d}x - 1 ~+ \nonumber\\&\qquad \frac{1} {n}\sum\limits_{i = 1}^n {\omega _\alpha (x_i )} - \frac{1} {{n'}}\sum\limits_{i' = 1}^{n'} {\lg \omega _\alpha (x'_{i'} )} \end{align} $$ (12)

      其中, $\int {p'(x)} \lg \frac{{p'(x)}} {{p(x)}}{\rm d}x - 1 = C $为常数, 由式(8)和式(12), 通过调整参数$\alpha$并忽略$C, $使式(13)最小, 即

      $$ \begin{align} \mathop {\min }\limits_\alpha \left[ {\frac{1} {n}\sum\limits_{i = 1}^n {\omega _\alpha (x_i ) - \frac{1} {{n'}}\sum\limits_{i' = 1}^{n'} {\lg \omega _\alpha (x'_{i'} )} } } \right] \end{align} $$ (13)

      式(8)中的密度比选择高斯核函数, 如式(14)所示.

      $$ \begin{align} \omega _\alpha (x) = \sum\limits_{j = 1}^{n'} {\alpha _j \exp \left( { - \frac{{\left\| {x - x'_j } \right\|^2 }} {{2h^2 }}} \right)} \end{align} $$ (14)
    • 在生料分解过程中, 生料在分解炉内发生分解反应, 如式(15)所示[20], 分解炉温度与生料分解率之间的动态数学模型如式(16)所示[18].

      $$ \begin{align} {\text{CaCO}}_3 \xrightarrow[ ]{850^\circ {\text{C}}} {\text{CaO}} + {\text{CO}}_2 - {\text{Q}} \end{align} $$ (15)

      其中, -Q表示碳酸钙分解过程吸收热量.

      $$ \begin{align} \frac{{{\rm d}\gamma _m }} {{{\rm d}t}} = k_0 \exp \left( - \frac{E}{R(T + 273.13)}\right)(1 - \gamma _m ) \end{align} $$ (16)

      其中, $k_0 =6.078 \times 10^7$, $E = 2.05 \times 10^5$ (J/mol), 式(16)中参数的含义如表 3所示.

      表 3  式(16)中参数的含义

      Table 3.  The meaning of variables in (16)

      变量含义变量含义
      $k_0$反应速率常数 $E$反应活化能
      $T$分解炉温度 $R$气体分子常数

      生料分解率与分解炉温度之间的曲线如图 8所示.

      图  8  生料分解率与分解炉温度关系曲线

      Figure 8.  The relationship curve between the raw meal decomposition ratio and calciner temperature

      图 8表明, 生料分解率与分解炉温度具有较强的非线性, 生料在分解炉内正常分解温度为850~890 ℃.因此, 在生料中的成分稳定时, 在分解温度范围内, 可以由式(16)得出生料分解率.但是, 生料中的成分是变化的, 可以采用基于层级S核函数驱动的生料分解率模型.

    • 当生料的成分氧化钙含量、三氧化二铁含量、二氧化硅含量及三氧化二铝含量均在正常值范围内波动时, 采用基于机理模型的生料分解率建模.但是, 每一批原料中生料的成分及配料后生料成分是变化的.同时, 生料分解率会随着生料中氧化钙含量、三氧化二铁含量、二氧化硅含量及三氧化二铝含量成非线性变化的.生料分解率与生料成分之间的关系曲线如图 9所示.

      图  9  生料分解率与生料成分关系曲线

      Figure 9.  The relationship curve between the raw meal decomposition ratio and raw meal components

      为了解决生料成分波动对生料分解率的影响, 采用模仿人类脑细胞的S型核函数作为输入输出函数[21], 建立基于层级S核函数的生料分解率模型, 模型输出如式(17)所示.

      $$ \begin{align} f_\theta (x) = \sum\limits_{j = 1}^b {\alpha _j \phi (x;\beta _j )} \end{align} $$ (17)

      其中, $\alpha_j$代表模型参数, $f_\theta(x)$是关于$\theta = ( \alpha ^{\rm T} , \beta _1^{\rm T} $, $\cdots$, $\beta _b^{\rm T} )^{\rm T} $的非线性函数, $\alpha = ( \alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _b )^{\rm T} $, $\phi (x;\beta )$为S型核函数, 如式(18)所示.

      $$ \begin{align} \begin{cases} \phi (x;\beta ) = \frac{1} {{1 + \exp \left( { - x^{\rm T} w - \zeta } \right)}} \\[2mm] \beta = \left( {w^{\rm T} , \zeta } \right)^{\rm T} \end{cases} \end{align} $$ (18)

      式(18)可简化为

      $$ \begin{align} \phi (x;w, \zeta ) = \frac{1} {{1 + \exp \left( { - x^{\rm T} w - \zeta } \right)}} \end{align} $$ (19)

      采用文献[21]随机梯度下降法训练层级模型, 定义性能函数如式(20)所示.

      $$ \begin{align} \begin{cases} \hat \theta = \arg \mathop {\min }\limits_\theta J(\theta ) \hfill \\ J(\theta ) = \frac{1} {2}\sum\limits_{j = 1}^n {(\gamma _a - \gamma )^2 } \hfill \\ \gamma = (1 - \lambda )\gamma _m + \lambda f_\theta (x) \hfill \\ \end{cases} \end{align} $$ (20)

      其中, $\theta = ( {\alpha ^{\rm T} , w^{\rm T} , \zeta } )^{\rm T} \in {\bf R}^3$, $\gamma _a$为生料分解率实际检测值, 分别计算$J(\theta )$对$ \alpha _j$, ${\boldsymbol w}_j$和$\zeta _j$的偏导数, 即$\nabla J^{(i)}$, 如式(21)所示.

      $$ \begin{align} \begin{cases} \frac{{\partial J^{(i)} }} {{\partial \alpha _j }} = - z_{i, j} r_i \\[2mm] \frac{{\partial J^{(i)} }} {{\partial {\boldsymbol w}_j^{(k)} }} = - \alpha _j z_{i, j} (1 - z_{i, j} ){\boldsymbol x}_i^{(k)} r_i \\[2mm] \frac{{\partial J^{(i)} }} {{\partial \zeta _j }} = - \alpha _j z_{i, j} (1 - z_{i, j} )r_i \end{cases} \end{align} $$ (21)

      其中, ${\boldsymbol w}_j^{(k)}$代表向量${\boldsymbol w}_j$的第$k$个元素, ${ x}_i^{(k)}$代表向量${\boldsymbol x}_i$的第$k$个元素, $r_i$为第$i$个采样的残差, 如式(22)所示; $z_{i, j}$是第$i$个采样的第$j$个核函数, 如式(23)所示.

      $$ r_i = (1 - \lambda )\gamma _m + \lambda f_\theta (x) $$ (22)
      $$ z_{i, j} = \phi (x_i ;w_j, \zeta _j ) $$ (23)

      随机梯度算法中, 取式(24)负梯度方向为搜索方向.则随机梯度下降法的迭代式如式(25)所示.

      $$ {\boldsymbol d }^{(k)} = - \frac{{\nabla J(\theta ^{(k)} )}} {{\left\| {\nabla J(\theta ^{(k)} )} \right\|}} $$ (24)
      $$ \theta ^{(k + 1)} = \theta ^{(k)} - \mu _k \frac{{\nabla J(\theta ^{(k)} )}} {{\left\| {\nabla J(\theta ^{(k)} )} \right\|}}, ~~~k = 0, 1, \cdots $$ (25)

      式(25)中, 在第$k$次的迭代初始点$\theta ^{(k)}$和搜索方向${\boldsymbol d }^{(k)}$已经确定的情况下, 式(20)是关于步长$\mu > 0$的一维函数, 即

      $$ \begin{align} \varphi (\mu ) = J(\theta ^{(k)} + \mu {\boldsymbol d }^{(k)} ) \end{align} $$ (26)

      最优步长$\mu _k$利用式(27)求得

      $$ \begin{align} \mathop {\min }\limits_\mu \varphi (\mu ) = \mathop {\min }\limits_\mu J(\theta ^{(k)} + \mu {\boldsymbol d }^{(k)} ) \end{align} $$ (27)
    • 图 9可知, 生料中氧化钙含量、三氧化二铁含量、二氧化硅含量及三氧化二铝含量与生料分解率成非线性关系.当生料中的四种成分都在正常波动范围内时, 采用基于机理的生料分解率模型; 否则, 采用基于层级S核函数的生料分解率模型.但是, 实际中生料中有的成分在正常波动范围, 有的成分不在正常范围内, 生料中各成分与生料分解率之间的关系如式(28)所示[18].

      $$ \begin{align} \gamma (k) =&\ f\left( {(T_c (k), T_{C5} (k), C_{\rm Ca} (k), } \right. \nonumber\\& \left. { C_{\rm Fe} (k), C_{\rm Si} (k), C_{\rm Al} (k)} \right) \end{align} $$ (28)

      式中, $\gamma (k)$表示生料分解率, $T_c(k)$和$T_{c5}(k)$分别代表分解炉温度和预热器C5出口温度, $C_{\rm Ca} (k)$, $C_{\rm Fe} (k)$, $C_{\rm Si} (k)$和$C_{\rm Al} (k)$分别表示生料中氧化钙含量、三氧化二铁含量、二氧化硅含量及三氧化二铝含量.

      当分解炉温度$T_c(k)$和预热器C5出口温度$T_{c5}(k)$不变时, 生料中四种成分($C_{\rm Ca} (k)$, $C_{\rm Fe} (k)$, $C_{\rm Si} (k)$和$C_{\rm Al} (k)$)分别与生料分解率存在如图 10所示的运行关系.

      图  10  生料成分与生料分解率关系曲线

      Figure 10.  The relationship curve between the raw meal decomposition ratio and raw meal components

      图 10中, $O_{ij}$ $(i = 1, \cdots, 4;$ $j = 1, 2, 3)$表示目标运行区间, $\bar O_{ij}$ $(i = 1, \cdots, 4;$ $j = 1, 2)$表示最大运行区间; 令$Z_{\gamma, i} = [\gamma _a (0) - \gamma _i, \gamma _a (1) - \gamma _i, \cdots$, $\gamma _a (N)-\gamma _i ]$是生料分解率实际检测值$\gamma _a (k)$ $(k =0$, $\cdots$, $N)$与$O_{ij}$ $(i = 1, \cdots, 4;$ $j = 1, 2, 3)$稳态运行点$\gamma _i$的偏差组成的向量.根据文献[22]基于多模型的生料分解率输出值为$\gamma _m$, 则模型输出$\gamma _m$与$\gamma _i$的偏差为$v_i (k)$, 即$v_i (k) = \gamma _m - \gamma _i$, 则有$Z_{v, i}=[v(0)$, $v(1)_i , \cdots, v(N)]$, 则目标运行区间$O_{ij} $ $(i=1, \cdots$, $4;$ $j = 1, 2, 3)$的范围为

      $$ \begin{align} \frac{{\left\| {Z_{\gamma, i} - Z_{v, i} } \right\|_2 }} {{\left\| {Z_{v, i} } \right\|_2 }} \leq \zeta _{{\text{Target}}} \end{align} $$ (29)

      其中,

      $$ \left\| {Z_{\gamma, i} } \right\|_2 = \sqrt {\left( {\gamma (0) - \gamma _i } \right)^2 + \cdots + \left( {\gamma (N) - \gamma _i } \right)^2 } $$

      对于最大运行区间$\bar O_{ij}$ $(i = 1, \cdots, 4$; $j = 1, 2)$, 如式(30)所示.

      $$ \begin{align} \frac{{\left\| {Z_{\gamma, i} - Z_{v, i} } \right\|_2 }} {{\left\| {Z_{v, i} } \right\|_2 }} \leq \zeta _{{\text{Tol}}} \end{align} $$ (30)

      这样, 目标运行区间$O_{ij}$ $(i = 1, \cdots, 4$; $j = 1, 2, 3)$和最大运行区间$\bar O_{ij} $ $(i = 1, \cdots4$; $j = 1, 2)$的每一个点可以表示为

      $$ \begin{align} O_{i, j} = &\ \{ (C_{i, j}, \gamma _{i, j} ): C_{n, j} \leq C_{i, j} \leq C_{x, j}, \nonumber\\&\ \gamma _{n, j} \leq \gamma _{i, j} \leq \gamma _{x, j} \} \end{align} $$ (31)
      $$ \begin{align} \bar O_{i, j} = &\ \{ (C_{i, j}, \gamma _{i, j} ): C_{l, j} \leq C_{i, j} \leq C_{p, j}, \nonumber\\&\ \gamma _{l, j} \leq \gamma _{i, j} \leq \gamma _{p, j} \} \end{align} $$ (32)

      结合图 10, 目标运行区间的相邻两个运行区间的关系如式(33)所示.

      $$ \begin{align} \begin{cases} O_{i, j} \cap O_{i, j{\text{ + }}1} \ne \emptyset, \quad i = {\text{1}}, \cdots, 4; ~\, j = 1, 2, 3 \\[1mm] O_{1, 1} \cup O_{1, 2} \subset \bar O_{1, 1}, ~\, O_{1, 2} \cup O_{1, 3} \subset \bar O_{1, 2} \\[1mm] O_{2, 1} \subset \bar O_{2, 1}, ~\, O_{2, 2} \subset \bar O_{2, 2} \\[1mm] O_{3, 1} \subset \bar O_{3, 1}, ~\, O_{3, 2} \subset \bar O_{3, 2} \\[1mm] O_{4, 1} \subset \bar O_{4, 1}, ~\, O_{4, 2} \subset \bar O_{4, 2} \end{cases} \end{align} $$ (33)

      式(33)及图 10表明, 当生料中某一成分为一个固定值(如$C_{\rm Ca} (k) = 31.5\, \%$)时, 生料分解率处于目标运行区间$O_{11}$和$O_{12}$, 其中$O_{12}$为正常工况, 采用机理模型计算生料分解率; 处于$O_{11}$工况时, 采用基于层级S核函数的生料分解率模型计算生料分解率.因此, 采用基于模糊模型的协调因子计算生料分解率, 如图 11所示.令生料中四种成分$C_{\rm Ca} (k)$, $C_{\rm Fe} (k)$, $C_{\rm Si} (k)$和$C_{\rm Al} (k)$的设定值分别为$C_{\rm CaSP} (k)$, $C_{\rm FeSP} (k)$, $C_{\rm SiSP} (k)$和$C_{\rm AlSP} (k)$, 其中$e_1 (k) = C_{\rm Ca} (k)-C_{\rm CaSP}(k)$, $e_2 (k) = C_{\rm Fe} (k)$ - $C_{\rm FeSP}(k)$, $e_3 (k) = C_{\rm Si} (k)-C_{\rm SiSP}(k)$和$e_4 (k)=$ $ C_{\rm Al} (k)$ - $C_{\rm AlSP}(k)$.

      图  11  基于模糊模型的协调因子结构

      Figure 11.  The structure of coordination factor based on fuzzy model

      1) $e_1(k)$, $e_2 (k)$, $e_3 (k)$, $e_4 (k)$和$\lambda (k)$的模糊化

      图 11可知, $e_1(k)$, $e_2 (k)$, $e_3 (k)$和$e_4 (k)$的量化因子分别为$k_1 = \frac{{n_1 }} {{x_1 }}$, $k_2 = \frac{{n_2 }} {{x_2 }}$, $k_3 = \frac{{n_3 }} {{x_3 }}$和$k_4 $ $ =$ $\frac{{n_4 }} {{x_4 }}$, $\lambda (k)$的比例因子$k_u = \frac{l} {m}$, 则$E_1 (k)$, $E_2 (k)$, $E_3 (k)$, $E_4 (k)$和$\lambda (k)$分别为

      $$ \begin{align} \begin{cases} E_1 (k) = k_1 \times e_1 (k) \\ E_2 (k) = k_2 \times e_2 (k) \\ E_3 (k) = k_3 \times e_3 (k) \\ E_4 (k) = k_4 \times e_4 (k) \\ \lambda (k) = k_u \times U \end{cases} \end{align} $$ (34)

      其中, $E_1 (k)$, $E_2 (k)$, $E_3 (k)$和$E_4 (k)$在各自论域上的模糊子集个数为5, 分别为负大(NB), 负小(NS), 零(ZE), 正小(PS)和正大(PB).

      2) 模糊推理

      采用文献[23]方法建立模糊规则, 如式(35)所示.

      $$ \begin{align} {\text{If }}E_1 (k)\;&{\text{is}}\;A_1 \;{\text{and}}\;\cdots{\text{and}}\;E_p (k)\;{\text{is}}\;A_q , \;\nonumber\\&{\text{then}}\;U_i \;{\text{is}}\;B_q \end{align} $$ (35)

      其中, $p = 4$, $q = 5$, $i = 1, 2, 3, \cdots, 16$, 选择$E_1 (k)$, $E_2 (k)$, $E_3 (k)$, $E_4 (k)$和$U$的隶属函数为对称三角形隶属函数, 如图 12所示.输入$E_1 (k)$, $E_2 (k)$, $E_3 (k)$和$E_4 (k)$共有规则数量如式(36)所示.

      图  12  误差$E_1$, $E_2$, $E_3$和$E_4$及输出$U$的隶属函数

      Figure 12.  The membership functions of $E_1$, $E_2$, $E_3$ and $U$

      $$ \begin{align} \prod\limits_{i = 1}^4 {N_i } = N_1 \times N_2 \times N_3 \times N_4 \end{align} $$ (36)

      其中, $N_i = 5$, 采用图 13所示的模糊推理过程.

      图  13  模糊推理过程

      Figure 13.  The fuzzy inference process

      采用重心法解模糊化得到协调因子.由图 12可知, 对于任何$E_1 (k)$, $E_2 (k)$, $E_3 (k)$和$E_4 (k)$所对应的模糊子集的最大个数为16.因此, 只需要计算这16个模糊子集所对应的输出模糊集的隶属度$\mu (U_i )$ $(i$ $=1, 2, \cdots, 16)$, 如式(37)所示.

      $$ \begin{align} U(k) = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^{16} {U_i \mu (U_i )} }} {{\sum\limits_{i = 1}^{16} {\mu (U_i )} }} \end{align} $$ (37)

      式中, $\mu (U_i )$代表第$i$条规则输出量模糊集的隶属度, $U_i$是第$i$条规则结论部分隶属函数的中心.

      根据图 11及式(37), 协调因子$\lambda (k)$如式(38)所示.

      $$ \begin{align} \lambda (k) = k_u \times U(k) \end{align} $$ (38)

      其中, $k_u = \frac{l} {m}$且$l = 1$.

    • 为了验证本文提出的水泥生料分解过程生料分解率软测量模型的有效性, 首先在实验室进行了基于数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型仿真实验, 在第4节中进行了工业应用验证.

      基于KL散度密度比的异常值检测模块中, 在线检测数据有分解炉温度、预热器C5出口温度、回转窑窑尾温度、C5下料管温度等; 离线检测数据有生料中氧化钙含量、三氧化二铁含量、二氧化硅含量及三氧化二铝含量等.式(8)中的$\psi (x)$选择高斯核函数, 核函数的宽度$h = 135$, 式(14)是凸优化函数, 使用随机梯度下降法计算最优解.在线检测数据以分解炉温度为例, 采集1 700组数据测试结果如图 14所示, 离线检测数据以生料中三氧化二铝含量为例, 采集450组数据测试结果如图 15图 16所示.

      图  14  基于KL散度密度比的分解炉温度异常值检测

      Figure 14.  Abnormal value detection based on Kullback-Leibler divergence density ratio for calciner temperature

      图  15  三氧化二铝含量正常数据和测试数据

      Figure 15.  Normal data and test data for ${\rm Al_2O_3}$ content

      图  16  基于KL散度密度比的三氧化二铝含量异常值检测

      Figure 16.  Abnormal value detection based on Kullback- Leibler divergence density ratio for ${\rm Al_2O_3}$ content

      图 14表明, 分解炉温度在865 ℃时, 密度比为0.8, 偏离密度比1, 此值为异常值.

      图 15为采集的450组正常数据和测试数据频率直方图, 测试样本中氧化铝含量为3.75时有4组数据为异常数据; 图 16表明, 当生料中三氧化二铝含量为3.75时, 密度比估计值为0.81, 偏离密度比估计值1.所以结合图 15图 16, 3.75为异常值.

      基于模糊模型的协调因子模块, 生料中4种成分的设定值分别为: $C_{\rm CaSP} (k) = 36$, $C_{\rm FeSP} (k) = 3.4$, $C_{\rm SiSP} (k)= 13.5$及$C_{\rm AlSP} (k) = 3.55$, 模糊模型输入因子$n_1 = 10$, $n_2 = 5$, $n_3 = 8$及$n_4 = 5$, 输出因子$m$ $=10$, $l = 1$.

      基于以上参数, 生料分解率模型输出值与离线检测值如图 17所示.采用均方根误差(Root mean squared error, RMSE)衡量模型输出值$\lambda$和离线检测值$\lambda_a$之间的误差, 如式(39)所示.

      图  17  生料分解率模型输出值与离线检测值曲线

      Figure 17.  The curve of model output value and offline detection value for raw meal decomposition ratio

      $$ \begin{align} {\rm RMSE} = \sqrt {\frac{1} {n}\sum\limits_{i = 1}^n {(\lambda - \lambda _a )^2 } } \end{align} $$ (39)

      其中, $n$代表采样数, 表 4为本文所提方法与LS-SVM和RFMPCA-LS-SVM之间的对比.

      表 4  本文所提方法与LS-SVM和RFMPCA-LS-SVM的RMSE对比

      Table 4.  The RMSE comparison among the method proposed and LS-SVM and RFMPCA-LS-SVM

      LS-SVMRFMPCA-LS-SVM本文方法
      RMSE1.13261.02351.0198

      表 4中, 使用LS-SVM、RFMPCA-LS-SVM和本文所提方法产生的RMSE分别为1.1325、1.0235和1.0198.使用LS-SVM方法误差较大的原因是模型计算时没有对采样数据进行异常值处理, 而RFMPCA-LS-SVM方法使用了鲁棒$3\sigma$进行异常值检测, 本文所提方法使用基于KL散度密度比的异常值检测方法, 仿真实验结果表明, 本文所提方法优于LS-SVM和RFMPCA-LS-SVM方法.

    • 本文所提出的数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型已经成功应用于某水泥厂生料分解过程中.此算法的硬件平台是西门子S7-400, 软件平台是Step7 V5.4与WinCC V6.2.

    • 生料分解过程如图 18所示, 其主控画面如图 19所示.硬件平台由PLC控制系统、优化设定计算机、程师站和操作员站、电器及仪表、网络和通讯系统组成, 如图 20所示.

      图  18  生料分解过程

      Figure 18.  The raw meal calcination process

      图  19  生料分解过程主控画面

      Figure 19.  The main picture of raw meal calcination process

      图  20  系统硬件平台

      Figure 20.  The architecture of system hardware platform

      图 20中, PLC控制系统包括3台西门子S7-400控制器构成的主站、输入及输出模块、电源模块及CP443-1通讯模块, 各个主站通过Profibus-DP连接ET200M从站.中控室设置优化设定计算机、工程师站和3台操作员站.

    • 生料分解过程中控室安装3台操作员站和1台工程师站, 其中工程师站除了装有Step7和WinCC软件外, 还安装Visual C$\#$软件, 生料分解率软测量模型算法在Visual C$\#$中编程, 通过OPC通讯实现, 算法的流程图如图 21所示.

      图  21  算法实现控制流程图

      Figure 21.  The flow chart of algorithm realization

    • 根据第2节的数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型, 模型参数如下所示.

      1) 基于KL散度密度比的异常值检测模块:式(15)中的核函数的宽度$h = 135$.

      2) 基于模糊模型的协调因子模块:参数选择如表 5所示.

      表 5  基于模糊模型的协调因子参数选择

      Table 5.  Parameters selection based on fuzzy model

      参数参数
      $\zeta _{{\text{Target}}}$5$\, \%$$\zeta _{{\text{Tol}}}$15$\, \%$
      $C_{\rm CaSP} (k)$36$\, \%$$C_{\rm FeSP} (k)$3.4$\, \%$
      $C_{\rm SiSP} (k)$13.5$\, \%$$C_{\rm AlSP} (k)$3.55$\, \%$
      $n_1$10$n_2$5
      $n_3$8$n_4$5
      $m$10$l$1
    • 将数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型应用于某水泥生料分解过程, 在2018年10月28日从11:06 AM至15:06 PM时运行曲线如图 22~24所示, 曲线的横坐标为时间轴, 纵坐标为各变量的数值轴.

      图  22  基于模糊模型的协调因子运行曲线

      Figure 22.  The curve of coordination factor based on fuzzy model

      图  23  生料分解率运行曲线

      Figure 23.  The run curve of raw meal decomposition ratio

      图  24  预热器C5下料管堵塞概率与生料分解率和预热器C5出口温度之间的关系曲线

      Figure 24.  The curve among blocking probability of preheater C5 tube and raw meal decomposition ratio and outlet temperature of preheater C5

      图 22为基于模糊模型的协调因子运行曲线, 在2018年10月28日11:06 AM至11:42 AM时, 生料中四种成分变化在正常工况范围内, 如表 6所示.此时, 协调因子$\lambda=0$, 基于机理的生料分解率模型被采用.在12:18 PM至12:43 PM时, 随着生料中CaO含量由36.5$\, \%$增大到37.8$\, \%$, 协调因子$\lambda$由0.1增大到0.4, 采用基于机理和层级S核函数的生料分解率模型.在13:30 PM至13:42 PM时, 生料中Al$_2$O$_3$含量由3.7$\, \%$降低到3.3$\, \%$, 协调因子$\lambda$由0.4降低到$-0.2$.

      表 6  生料中4种成分变化范围

      Table 6.  Range of four components in raw meal

      成分含量($\%$)成分含量($\%$)
      CaO35.5~36.3${\rm SiO_2}$14.5~14.9
      ${\rm Fe_2O_3}$3.7~3.85${\rm Al_2O_3}$3.45~3.62

      图 23为生料分解率运行曲线, 结合图 22, 在2018年10月28日11:06 AM至11:42 AM, 生料分解率$\gamma$由90.2$\, \%$增大到95.8$\, \%$.在12:02 PM至12:43 PM时, 生料分解率$\gamma$由95.8$\, \%$降低到92.1$\, \%$.此时, 从图 24可知, 预热器C5下料管堵塞概率达到10$\, \%$.因此, 结合图 22~24, 需要根据生料中成分变化, 及时调节入分解炉煤粉量, 使生料分解率达到最佳值, 进而提高台时产能, 降低煤耗.

    • 本文提出了数据与模型驱动的水泥生料分解率软测量模型.解决了建模过程采样数据异常值检测及生料分解率实时在线检测的难题, 该模型能够根据当前工况的变化确定模糊协调因子, 进而得出机理与层级S核函数加权的生料分解率软测量模型, 降低了预热器C5下料管堵塞概率.所提出的方法已经成功应用于某水泥厂水泥生料分解过程.下一步着重研究基于知识和数据驱动的水泥生料分解率软测量建模.

参考文献 (23)

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